Symmetrie und Kristallglas. Symmetrie ist neben der Periodizität die wichtigste Eigenschaft von Kristallen, wie zum Beispiel diese Schneeflocke – also dieser Eiskristall. Sie besteht in der Unveränderlichkeit von Kristallen (ihrer Morphologie oder Struktur) in Bezug auf bestimmte einfache Operationen, wie z. B. Rotation: Wenn wir diesen Eiskristall um 60 Grad drehen würden, ohne dass Sie es merken, wären Sie nicht in der Lage, den Unterschied zu erkennen.
Rotationssymmetrie
Dies wäre auch der Fall, wenn wir ihn um 120º, 180º, 240º, 300º oder anscheinend 360º drehen würden (eine vollständige Drehung, die den Kristall in seine ursprüngliche Position zurückbringt). Wir sagen, dass der Kristall „Rotationssymmetrie der Ordnung 6“ oder „hexagonale Symmetrie“ hat.
Symmetrie der Reflexion
Neben der Rotationssymmetrie gibt es auch Reflexionssymmetrie (Spiegelung wie bei Spiegeln), Inversionszentren, Translationssymmetrie und Kombinationen davon wie z. B. Helixachsen oder Gleitebenen.
Kristallographen lieben Symmetrie, manchmal bis zum Punkt der Besessenheit. Wir sind Symmetrie-Freaks. Man könnte meinen, dass es die Schönheit von Kristallen und kristallinen Strukturen ist, die uns anzieht und deren Harmonie zweifellos mit Symmetrie verbunden ist. In der Tat gefällt uns das genauso gut wie den Designern marokkanischen Handwerkern.
Aber vor allem mögen wir die Symmetrie, weil sie das Studium der kristallinen Strukturen stark vereinfacht. Zum Beispiel kommt die Periodizität selbst von einer Aktion der Symmetrie: der Translation. Wenn wir die Zelleinheit eines Kristalls um eine periodische Strecke verschieben, ändert sich die Struktur nicht: sie ist invariant. Dies erlaubt uns, eine riesige kristalline Struktur durch die wenigen Atome ihrer Zelleinheit darzustellen und dabei die fast unendliche Anzahl anderer Atome in der Struktur zu vergessen.
Translations-Symmetrie
Die Translationssymmetrie ermöglicht es uns, die immense Kristallstruktur zu kennen, indem wir nur die atomare Konfiguration in der Einheitszelle untersuchen.
Die anderen Symmetrien der Rotation, Reflexion und Inversion reduzieren die Darstellung weiter, da einige der in der Einheitszelle enthaltenen Atome symmetrische Kopien anderer Atome in derselben Zelle sind.
Symmetrie erleichtert das Leben der Kristallographen, denn sie ermöglicht es, kristalline Strukturen zu klassifizieren und zu verstehen. Wie viele Arten von Kristallen gibt es? Das heißt, in wie vielen verschiedenen Formen kann sich die Materie organisieren? Obwohl sie grenzenlos erscheinen mögen, gibt es tatsächlich nur sehr wenige Möglichkeiten, einen Raum auf geordnete Weise zu füllen, indem man periodisch das gleiche Stück wiederholt.
Roste
Es gibt zum Beispiel nur fünf Arten von Gittern: Wenn wir also eine Fläche füllen wollen, können wir das mit Rechtecken, Dreiecken, Quadraten oder Sechsecken tun, aber nicht mit Fünfecken. Und es ist auch wahr, dass in kristallinen Strukturen die Rotationssymmetrie nur von der Ordnung 1, 2, 3, 4 oder 6 sein kann. Dank der Untersuchung von Symmetriekombinationen wissen wir, dass es nur 17 verschiedene Formen gibt, die eine Fläche kacheln können, Formen, die schon den arabischen Geometern bekannt waren.
Die arabischen Handwerker des 18. Jahrhunderts kannten die 17 flachen Gruppen der Symmetrie. Und es hat sich auch gezeigt, dass es nur 230 verschiedene Formen der periodischen Packung eines Volumens mit gleichen Einheiten gibt. Nicht eine mehr, nicht eine weniger.
Quasi-Kristalle
Moleküle können die Rotationssymmetrie 5 haben – mit anderen Worten, wenn sie sich um 72º drehen, sind sie invariant. Aber es ist unmöglich, eine Fläche mit ihnen zu füllen oder ein Netzwerk mit ihnen zu machen; das heißt, es ist unmöglich, einen Kristall mit ihnen zu bauen. Deshalb werden Sie keine fünfeckigen Bodenfliesen zum Verkauf finden; oder wenn doch, dann sind sie mit den Rauten kombiniert, die benötigt werden, um die unvermeidlichen Lücken zwischen den Fünfecken zu füllen. Moleküle können pentagonale Symmetrie haben, periodische Strukturen jedoch nicht.
Vor kurzem wurde jedoch die Existenz von Kristallen mit Symmetrie der Ordnung 5 entdeckt.
Die Erklärung liegt darin, dass Flächen und Volumina nach regelmäßigen, aber nicht unbedingt periodisch perfekten Mustern vollständig gefüllt werden können. Dies kann z. B. mit Dilatationssymmetrie geschehen, die Mustern wie der Ordnung des Goldenen Schnitts folgt. Mit anderen Worten: Materialien, die quasi-periodisch organisiert sind. Sie sind die sogenannten Quasikristalle.
Wussten Sie schon…
Keine zwei Schneeflocken sind gleich, da das Wachstum jedes Eiskristalls von mehreren Faktoren abhängt.
Im Jahr 1891 zeigte Fedorov, dass es nicht mehr als 17 Grundstrukturen für die unendlich möglichen Dekorationen der Ebene gibt, die durch periodische Mosaike gebildet werden.
Symmetrie ist ein Konzept, das hinter vielen Dingen steckt: In der Biologie zum Beispiel ist das H1N1-Virus ein symmetrisches Objekt und nutzt die Symmetrie zur Replikation.
Die Kacheln der Alhambra sind in obsessiven Plots und Wiederholungen angeordnet, die von einer strengen Reihe symmetrischer Schemata bestimmt werden, so dass sie, wenn sie gedreht werden, das gleiche Aussehen behalten (ganz ähnlich wie beim Drehen eines gleichseitigen Dreiecks), was vielleicht etwas von ihrem bezaubernden Reiz erklärt.
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